Электростатическое поле - эл. поле неподвижного заряда.
Fэл, действующая на заряд, перемещает его, совершая раборту.
В однородном электрическом поле Fэл = qE - постоянная величина

Работа поля (эл. силы) не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории = нулю.

Электростатика (от электро... и статика), раздел теории электричества, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Оно осуществляется посредством электростатического поля. Основной закон Э. - Кулона закон, определяющий силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов в зависимости от их величины и расстояния между ними.

Электрические заряды являются источниками электростатического поля. Этот факт выражает Гаусса теорема. Электростатическое поле потенциально, т. е. работа сил, действующих на заряд со стороны электростатического поля, не зависит от формы пути.

Электростатическое поле удовлетворяет уравнениям:

div D = 4pr, rot Е = 0,

где D - вектор электрической индукции (см. Индукция электрическая и магнитная), Е - напряжённость электростатического поля, r - плотность электрического заряда. Первое уравнение представляет собой дифференциальную форму теоремы Гаусса, а второе выражает потенциальный характер электростатического поля. Эти уравнения можно получить как частный случай Максвелла уравнений.

Типичные задачи Э. - нахождение распределения зарядов на поверхностях проводников по известным полным зарядам или потенциалам каждого из них, а также вычисление энергии системы проводников по их зарядам и потенциалам.

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля напряжённостью и его энергетической характеристикой  потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q : dA = q E dl , эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q : dA =  dW п =  q d ,где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl . Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl  d или в декартовой системе координат

E x dx + E y dy + E z dz = d , (1.8)

где E x , E y , E z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

Эквипотенциальная поверхность - понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическомуэлектрическому полю или к ньютонову гравитационному полю (Гравитации). Эквипотенциальная поверхность - это поверхность, на которойскалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение. Другое, эквивалентное, определение - поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.

Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью. Кроме того, помещение проводника на эквипотенциальную поверхность не вызывает изменения конфигурации электростатического поля. Этот факт используется в методе изображений, который позволяет рассчитывать электростатическое поле для сложных конфигураций.

В гравитационном поле уровень неподвижной жидкости устанавливается по эквипотенциальной поверхности. В частности, по эквипотенциальной поверхности гравитационного поля Земли проходит уровень океанов. Эквипотенциальная поверхность уровня океанов, продолженная на поверхность Земли, называется геоидом и играет важную роль в геодезии.

5.Электрическая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечноудалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

Где Q - заряд, U - потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

C = 4πε 0 εR .

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком - конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S - площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d - расстояние между обкладками, ε - относительная диэлектрическая проницаемостьсреды между обкладками, ε 0 = 8.854×10 −12 Ф/м - электрическая постоянная.

При параллельном соединении k конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C = C 1 + C 2 + … + C k .

При последовательном соединении k конденсаторов складываются обратные емкостям величины:

1/C = 1/C 1 + 1/C 2 + … + 1/C k .

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна:

W = qU / 2 = CU 2 /2 = q 2 / (2C).

6. Электрический ток называют постоянным , если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Сила тока (часто просто «ток ») в проводнике - скалярная величина, численно равная заряду , протекающему в единицу времени через сечениепроводника. Обозначается буквой (в некоторых курсах - . Не следует путать с векторной плотностью тока ):

Основной формулой, используемой для решения задач, является Закон Ома:

§ для участка электрической цепи:

Сила тока равняется отношению напряжения к сопротивлению.

§ для полной электрической цепи:

Где E - ЭДС, R - внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление.

Единица измерения в СИ - 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.

Для измерения силы тока используют специальный прибор - амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

В случае переменного тока различают мгновенную силу тока, амплитудную (пиковую) силу тока и эффективную силу тока (равную силе постоянного тока, который выделяет такую же мощность).

Пло́тность то́ка - векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности:

Тока по сечению проводника .

Среди условий, необходимых для существования электрического тока различают:

· наличие в среде свободных электрических зарядов

· создание в среде электрического поля

Сторонние силы - силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока.
Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.

Электродвижущая сила (эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. Если через E стр обозначить напряжённость поля сторонних сил, то эдс в замкнутом контуре (L ) равна , где dl - элемент длины контура.

Потенциальные силы электростатического (или стационарного) поля не могут поддерживать постоянный ток в цепи, т. к. работа этих сил на замкнутом пути равна нулю. Прохождение же тока по проводникам сопровождается выделением энергии - нагреванием проводников. Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источников тока: генераторов, гальванических элементов, аккумуляторов и т. д. Происхождение сторонних сил может быть различным. В генераторах сторонние силы - это силы со стороны вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля со временем, или Лоренца сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся проводнике; в гальванических элементах и аккумуляторах - это химические силы и т. д. Эдс определяет силу тока в цепи при заданном её сопротивлении (см. Ома закон). Измеряется эдс, как и напряжение, ввольтах.

Рассмотрим ситуацию: заряд q 0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q 0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории . Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными , а само поле называется потенциальным .

Потенциал

Система "заряд - электростатическое поле" или "заряд - заряд" обладает потенциальной энергией , подобно тому, как система "гравитационное поле - тело" обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал - это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике . Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело - наоборот.

Потенциальная энергия поля - это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) - поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности , равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ - точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком "минус". Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак "+", работа имеет знак "-".

Лекция А.П.Зубарева

Работа сил поля по перемещению заряда.

Потенциал и разность потенциалов электрического поля.

Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной . Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории. Из «Механики» известно, что все центральные силы являются потенциальными . Работа этих сил не зависит от формы пути перемещения тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру (пути перемещения). В применении к электростатическому полю (см. рисунок) ниже:

.

Рисунок. К определению работы сил электростатического поля.

То есть, работа сил поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна по величине и противоположна по знаку работе по перемещению заряда из точки 2 в точку 1, независимо формы пути перемещения. Следовательно, работа сил поля по перемещению заряда может быть представлена разностью потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути перемещения:

Введем потенциал электростатического поля φ, задав его как отношение:

, (размерность в СИ: ).

Тогда работа сил поля по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 будет:

Разность потенциалов называется электрическим напряжением. Размерность напряжения, как и потенциала, [U] = B.

Считается, что на бесконечности электрические поля отсутствуют, и значит . Это позволяет дать определение потенциала как работы, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q = +1 из бесконечности в данную точку пространства. Таким образом, потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой.

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.

Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа сил поля по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую может быть представлена двояким образом:

Откуда следует, что

Это и есть искомая связь между напряженностью и потенциалом электрического поля в дифференциальном виде.

- вектор, направленный из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом (см. рисунок ниже).

Рисунок. Векторы и gradφ.

При этом модуль вектора напряженности равен

Из свойства потенциальности электростатического поля следует, что работа сил поля по замкнутому контуру (φ 1 = φ 2) равна нулю:

поэтому можем написать

Последнее равенство отражает суть второй основной теоремы электростатики – теоремы о циркуляции электрического поля , согласно которой циркуляция поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствиемпотенциальности электростатического поля.

Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.

Линии и поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными . Их свойства непосредственно вытекают из представления работы сил поля и иллюстрируются на рисунке:

Рисунок. Иллюстрация свойств эквипотенциальных линий и поверхностей.

1) - работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к. .

На любой заряд, который находится в электрическом поле, воздействует сила. В связи с этим при передвижении заряда в поле происходит определенная работа электрического поля. Как же произвести расчет этой работы?

Работа электрического поля состоит в переносе электрозарядов вдоль проводника. Она будет равняться произведению напряжения, и времени, потраченного на работу.

Применив формулу закона Ома, мы можем получить несколько различных вариантов формулы для проведения подсчета работы тока:

A = U˖I˖t = I²R˖t = (U²/R)˖t.

В соответствии с законом сохранения энергии работа электрического поля равняется изменению энергии отдельно взятого участка цепи, в связи с чем энергия, выделяемая проводником, будет равняться работе тока.

Выразим в системе СИ:

[А] = В˖А˖с = Вт˖с = Дж

1 кВт˖час = 3600000 Дж.

Проведем опыт. Рассмотрим передвижение заряда в одноименном поле, которое образовано двумя параллельно расположенными пластинами А и В и заряженными разноименными зарядами. В таком поле силовые линии на всем своем протяжении перпендикулярны этим пластинам, и когда пластина А будет заряжена положительно, тогда Е будет направлена от А к В.

Предположим, что позитивный заряд q передвинулся из точки a в точку b по произвольному пути ab = s.

Так как сила, которая действует на заряд, который находится в поле, будет равняться F = qE, то работа, совершенная при передвижении заряда в поле согласно заданному пути, определится по равенству:

A = Fs cos α, или A = qFs cos α.

Но s cos α = d, где d - дистанция между пластинами.

Отсюда следует: A = qEd.

Допустим, теперь заряд q переместится из a и b по сути acb. Работа электрического поля, совершенная на этом пути, равняется сумме работ, совершенных на отдельных участках его: ac = s₁, cb = s₂, т.е.

A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,

A = qE(s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).

Но s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, а значит, и в данном случае A = qEd.

Кроме того, предположим, что заряд q передвигается из a в b по произвольной кривой линии. Чтобы подсчитать работу, совершенную на данном криволинейном пути, необходимо расслоить поле между пластинами А и В некоторым количеством которые будут настолько близки одна к другой, что отдельные участки пути s между данными плоскостями можно будет считать прямыми.

В таком случае работа электрического поля, произведенная на каждом из данных отрезков пути, будет равняться A₁ = qEd₁, где d₁ - дистанция между двумя сопредельными плоскостями. А полная работа на всем пути d будет равняться произведению qE и суммы расстояний d₁, равной d. Таким образом, и в результате криволинейного пути совершенная работа будет равняться A = qEd.

Примеры, рассмотренные нами, показывают, что работа электрического поля по перемещению заряда из какой-либо точки в другую не зависит от формы пути передвижения, а зависит исключительно от положения данных точек в поле.

Кроме того, мы знаем, что работа, которая совершается силой тяжести при передвижении тела по наклонной плоскости, имеющей длину l, будет равняться работе, которую совершает тело при падении с высоты h, и высоте наклонной плоскости. Значит, работа или, в частности, работа при передвижении тела в поле тяжести, тоже не зависит от формы пути, а зависит только от разности высот первой и последней точек пути.

Так можно доказать, что таким важным свойством может обладать не только однородное, а и всякое электрическое поле. Похожим свойством обладает и сила тяжести.

Работа электростатического поля по перемещению точечного заряда из одной точки в другую определяется линейным интегралом:

A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),

где L₁₂ - траектория движения заряда, dl - бесконечно малое перемещение вдоль траектории. Если контур замкнутый, то для интеграла используется символ ∫; в этом случае предполагается, что выбрано направление обхода контура.

Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат первой и последней точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле - потенциально. Стоит отметить, что работа любой по замкнутому пути будет равняться нулю.

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q 0 0 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q 0 действует кулоновская сила

При элементарном перемещении заряда dl , эта сила совершает работу dA

Где  - угол между векторами и . Величина dl cos=dr является проекцией вектора на направление силы . Таким образом, dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом , где r 1 и r 2 - расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q 0 в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения .

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда - потенциальное , а действующие в нем силы - консервативные .

Если заряды q и q 0 одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q 0 разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q 0 , создано системой зарядов q 1 , q 2 ,...,q n . Следовательно, на q 0 действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , где r i1 и r i2 - начальное и конечное расстояния между зарядами q i и q 0 .

Циркуляция вектора напряженности.

При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю. Поскольку, конечное положение заряда равно начальному r 1 =r 2 , то и (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Так как и , то . Отсюда получаем . Сократив обе части равенства на q 0 , получим или , где E l =Ecos - проекция вектора Е на направление элементарного перемещения . Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности . Таким образом,циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю . Это заключение есть условие потенциальности поля .

Потенциальная энергия заряда.

В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Поэтому работу A 12 можно представить, как разность потенциальных энергий заряда q 0 в начальной и конечной точках поля заряда q :

Потенциальная энергия заряда q 0 , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна

Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращается в нуль, получаем: const = 0 .

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна , для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения ) отрицательна .

Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q 0 , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

Потенциал электростатического поля.

Отношение не зависит от пробного заряда q0 и является, энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом :

Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина , определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
Следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически ).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение - разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля. Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением .
Из доказанного выше: → напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно:
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП - поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: Работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; Вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом - электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.